NP-hard

NP-hard

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其中,NP 是指非确定性多项式(non-deterministic polynomial,缩写 NP)。所谓的非确定性是指,可用一定数量的运算去解决多项式时间内可解决的问题。

例如,著名的推销员旅行问题(Travel Saleman Problem or TSP):假设一个推销员需要从香港出发,经过广州,北京,上海,…,等 n 个城市, 最后返回香港。 任意两个城市之间都有飞机直达,但票价不等。假设公司只给报销 C 元钱,问是否存在一个行程安排,使得他能遍历所有城市,而且总的路费小于 C?

推销员旅行问题显然是 NP 的。因为如果你任意给出一个行程安排,可以很容易算出旅行总开销。但是,要想知道一条总路费小于 C 的行程是否存在,在最坏情况下,必须检查所有可能的旅行安排! 这将是个天文数字。

旅行推销员问题是数图论中最著名的问题之一,即“已给一个 n 个点的完全图,每条边都有一个长度,求总长度最短的经过每个顶点正好一次的封闭回路”。Edmonds,Cook 和 Karp 等人发现,这批难题有一个值得注意的性质,对其中一个问题存在有效算法时,每个问题都会有有效算法。

迄今为止,这类问题中没有一个找到有效算法。倾向于接受NP 完全问题(NP-Complete 或 NPC)和 NP 难题(NP-Hard 或 NPH)不存在有效算法这一猜想,认为这类问题的大型实例不能用精确算法求解,必须寻求这类问题的有效的近似算法

此类问题中,经典的还有 子集和问题; Hamilton 回路问题;最大团问题

形式化定义

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常用的定义是所谓的“关系定义式”。即对于一个语言 L,L 在 NP 中,那么存在多项式时间图灵机 M,和多项式 p 使得

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科学 , 学科